binario: En nivel de electrónica, los bits 0 y 1 son representados a través de valores de tensión. Por ejemplo: el bit 0 puede ser representado por valores entre 0 y 0,3 volts. Y el bit 1 puede ser representado por valores entre 2 y 5 volts.
decimal: El sistema decimal se compone de 10 numerales o símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9; al utilizar estos símbolos como dígitos podemos expresar cualquier cantidad
hexadecimal: El sistema hexadecimal es un sistema en base 16 y consta de 16 dígitos diferentes que son: del 0 al 9 y luego de la letra A a la F, es decir 10 números y 6 letras.
Operaciones de numeros binarios y hexadecimales
CoNVERSIONES DE BINARIO A DECIMAL
Como ya vimos el sistema de numeración binario es un sistema posicional donde cada dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB. Cualquier número binario puede convertirse a su equivalente decimal, simplemente sumando en el número binario las diversas posiciones que contenga un 1.
Ejemplo 1.
1
1
0
1
12 (binario)
24 + 23 + 0 + 21 + 20 = 16+8+2+1
= 2710 (decimal)
Ejemplo 2.
1
0
1
1
0
1
0
12 =
27 + 0 + 25 + 24 + 0 + 22 + 0 + 20 =
128+ 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 18110
CONVERSIONES DE DECIMAL A BINARIO
Existen dos maneras de convertir un número decimal entero a su representación equivalente en el sistema binario. El primer método es inverso al proceso descrito en la sección anterior. El número decimal se expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits.
Ejemplo 1.
4510 = 32 + 8 + 4 + 1 = 25 + 0 + 23 + 22 + 0 + 20
= 1 0 1 1 0 121
Obsérvese que se coloca un cero en las posiciones 21 y 24, ya que todas las posiciones deben tomarse en cuenta.
Ejemplo 2.
7610 = 64 + 8 + 4 = 26 + 0 + 0 + 23 + 22 + 0 + 0
= 1 0 0 1 1 0 02
Otro método emplea la división repetida por 2. La conversión, que se ilustra a continuación para 2510 requiere dividir repetidamente el número decimal entre 2 y que se escriban los residuos después de cada división hasta que se obtenga un cociente de cero. Nótese que el resultado binario se obtiene al escribir el primer residuo como el LSB y el último como MSB.
Ejemplo1.
2510
25/2 = 12 + residuo de 1
12/2 = 6 + residuo de 0
6/2 = 3 + residuo de 0
3/2 = 1 + residuo de 1
1/2 = 0 + residuo de 1
MSB
2510 = 1
1
0
0
12
LSB
2510 = 110012
Ejemplo 2.
3710 =
37/2 =18.5
residuo de 1 (LSB)
18/2 =9.0
residuo de 0
9/2 =4.5
residuo de 1
4/2 =2.0
residuo de 0
2/2 =1.0
residuo de 0
1/2 =0.5
residuo de
1 (MSB)
Por tanto, 3710 = 1001012
CONVERSIONES DE DECIMALES
Para convertir decimales se multiplicara por 2 repetidamente el número decimal y que se escriban los residuos después de cada multiplicación tomando como residuo la cantidad a la izquierda del punto hasta que se obtenga un resultado de 1. El resultado binario se obtendrá al escribir el primer residuo como el MSB y el último como LSB, es decir, se tomara al revés.
Ejemplo 1.
Convertir a binario
(0.6875)10
0.6875*2 = 1.375
residuo de
1 (MSB) (0.6875)10 =(0.1011)2
0.375*2 = 0.75 residuo de
0
0.75*2 = 1.5
residuo de
1
0.5*2 = 1.0 residuo de
1 (LSB)
Para convertir binario a decimal se toma la cantidad a la izquierda del punto y se convierte a decimal como ya se ha visto. Después se tomara la cantidad a la derecha del punto, y se comenzara desde la última elevando el 2-1 y la siguiente 2-2, así sucesivamente hasta llegar al punto. Después se toman las dos cantidades y se suman.
Ejemplo 2.
Convertir a decimal (1111.1111)2
1 1 1 1 .
1 1 1 1
23 22 21 20 = 8+4+2+1 = 15 2-4 2-3 2-2 2-1
=0.5+0.25+0.125+0.0625 = .9375
15+.9375= 15.9375
